2023년 현재 고1부터 고3까지 적용되고 있는 수학 교육과정은 약칭 '2015 교육과정'입니다. (교육부 고시 제2015-74호 [별책8]) 거기 4페이지에 다음과 같은 내용이 있습니다.
현 교육과정은 수학 교육과정을 통해 학생들이
1. 수학적 구조의 아름다움을 음미하기를 바랍니다.
2. 수학 문제뿐만 아니라 실생활과 다른 교과의 문제를 창의적으로 해결하기를 바랍니다.
3. 세계 공동체의 시민으로서 갖추어야 할 합리적 의사 결정 능력과 민주적 소통 능력을 함양하기를 바랍니다.
..................................................
현 교육과정이 얼마나 잘 수행되었는지는 곧 학회에서 논의가 될 겁니다. 지금은 제 생각을 적습니다.
1.은 야심찬 목표입니다. 한국에서 실현된 적이 없지요. 한국은 '수학은 아름다운가?'라는 질문에 OECD에서 가장 부정적인 대답을 한 나라입니다. 물론, '수학을 공부할 때 즐거운가?'라는 질문에도 OECD 최하위. '되도록이면 수학과 가깝고 수학과 관련된 직업을 가지고 싶은가?'라는 질문에도 독보적인 최하위입니다. 출산율이 인류 역사에 유래 없이 최하위를 찍고 있듯, 위의 수학적 정의(mathematical affection)에서 세계 수학교육계의 측정이 시작된 이래 최하위를 찍고 있는 학생들이지요.
그러니, 평가원이 1.을 적어 놓은 건 야심찬 걸 넘어서 좀 공허하게 느껴집니다. 물론, 평가원이 아무 것도 하지 않은 것은 아닙니다. 제가 알기로는 평가원은 1.과 관련하여 크게 두 가지를 했습니다.
첫째, 학교 내신의 수행평가를 강화했고, 교사를 재교육하며, 교사에게 여러 평가방법 리소스를 제공했습니다.
둘째, 수능에서 학교의 수행평가를 충실하게 수행했으면 풀기 쉽지만, 문제유형만 달달 외우면 풀기 어려운 문항을 제작했습니다.
2.는 제 기준으로는 적어도 현재로는 공허하게 느껴집니다. 창의성, 좀 범위를 좁혀서 수학적 창의성(mathematical creativeness)에 대하여 수학교육 양대 학회(대한수학교육학회, 한국수학교육학회)와 대한수학회를 통해서 다양한 연구가 발표되었어요. 창의성을 Deluze의 철학과 연결하는 연구라든지, 창의성을 Bachelard의 문학작품과 연결하는 연구라든지, 혁신적인 연구성과들에 눈이 번쩍 뜨이는 경우도 있지만요. 문제는 창의성에 대해서는 아직 확립된 기준은 커녕, 최소한의 공통분모가 적어도 평가(evaulation) 분야에는 없다는 겁니다. 그러니, 평가원이 수험생을 위해 발간한 '대학수학능력 시험 학습법'에도 '계산능력', '이해력', '추론능력', '문제해결력'은 있어도, '창의력'이 없습니다. 평가원은 교육과정의 목표로 '창의적인 해결'을 제시했지만 수능시험으로는 창의력을 평가하지 않습니다. 평가원은 2.와 관련하여서는 교사에게 평가방법 리소스를 제시했으나, 그것은 현장에서 사용되기에는 그 기준이 모호한 것이어서, 실제 교사들에게 사용되는 경우를 찾기 어렵습니다. 교사들은 치열한 내신경쟁에서 모호한 평가기준을 출제하는 것에 부담을 느낄 수밖에 없습니다.
3.은 어떻게 보면 이념적이고 이데올로기적이고 정치적으로도 들리고, 사실 그런 측면도 있습니다. 그러나, 이것은 수학의 궁극의 능력인 '의사소통능력'에 기반합니다. 국어나 영어분야에서는 '의사소통능력'을 기본 능력 중의 하나를 칭할 때 사용하지만, 수학에서는 창의력보다 더 높은 능력에 해당합니다. 그러니, 그것은 AI기술과도 닿아 있습니다. 그러니 공허하지 않고, 구체적으로 많은 게 준비되어 있고, 교사 재교육과 평가방법도 많은 리소스들이 있습니다. 실제로 많은 부분이 학교 현장에서 수행평가를 통해 이루어지고 있습니다. 다만, 평가원은 30문항에 불과한 표준화된 시험(standardized test)에 불과한 대학수학능력시험에서 '의사소통능력'을 평가하지 않겠다고 학회에서 여러번 공언했습니다.
간단히 요약하면 다음과 같습니다. 위의 교육과정의 세 가지 목표 중
1. 수학의 구조적 미(structural beauty) 에 대해서는 내신 수행평가와 수능 출제방향이 반영되고 있습니다.
2. 수학의 지식 일반에 대한 창의성(general creativity)에 대해서는 사실상 내신과 수능에 반영이 되지 않고 있습니다.
3. 수학의 의사소통능력에 대해서는 내신 수행평가만이 반영되고, 수능 출제방향은 반영되고 있지 않습니다.
........................
1.에 대한 수능 출제방향이 궁금한 분들이 있겠지만 여기에 적지는 않겠습니다.
그건 결국 궁극적으로는 수능 교실에서 이루어져야 할 일이고
제가 여기다 적으면 그게 계속해서 오해되고
가뜩이나, 수학 비전공자, 교육학 비전공자
심지어 고졸에 불과한 그저 의대생 들까지
'수학은 이런거다'라고 아는 척하는 허위와 위선의 도시에서
그런 풍토에 일조하고 싶지가 않네요.
다들 알다시피
당신이 학자라면 당신은 논문으로 말하는 거고
당신이 선생이라면 당신은 수업으로 말하는 겁니다.
...............................
이 글을 적은 이유는 학교 내신, 특히 위의 1.과 3.의 수행평가와 관련하여
'확통 수행에서 확통이랑 진로 연계해서 주제탐구 보고서 쓰는 게 있는데요. 확률에서 의학 쪽이랑 연결할 수 있는게 뭐가 있을까요?'라는 질문,
'수1 개념과 진로를 연관지어서 발표를 해야 하는데요. 의료가 수1이랑 연관지을 수 있을만한게 있을까요?'라는 질문 등 우리 '커뮤티친'에 꾸준한 질문에 대해서 수학선생으로서 무언가를 말해야 할 때라고 느꼈기 때문입니다.
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적다 보면 교육평가에서 수행평가가 무엇인가를 언급하고
거기에 철학자들이 등장하면 너무 길어지겠지요.
그러니, middle of somewhere에서 시작하겠습니다.
수행평가는 지필평가의 단점을 보안하고자 시작되었어요. 뭐 그게 다는 아니지만.
그러려면, 인원이 소수이어야 합니다.
한국은 아직도 핀란드나 노르웨이보다 교실 인원이 많지만
저출산 때문에 저절로 큰 노력 없이 교실 인원이 줄어들었습니다.
그래서 한 반에 70명이던 여러분 부모님 세대와는 다르게
교사가 수행평가를 할 수 있게 되었지요.
그런데, 애초에 수행평가는 개인 스스로의 사고부터 출발합니다.
모든 학생에 공통된 문항에 어떻게 반응하는 가는 내신 지필고사로 충분하니까요.
고로, 수행평가를 준비하는 학생은 학생 본인의 생각이 미약하고 어설프더라도 있어야 하고 반드시 거기서 출발해야 합니다.
'나 수행평가하는 데 당신이 생각한 것을 말해주세요'라는 질문처럼 어리석은 게 없습니다.
Goethe는 다음과 같이 말한 적이 있습니다.
'자신의 길을 가면서 헤매고 있는 것이,
남의 길을 똑바로 걷는 것보다 좋다.'
위 말은 한국 내신 수행평가에도 해당됩니다.
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그런데, 학생은 결국 우리 인간은
무슨 계시를 받거나 득도하듯이 수학적 지식과 관점이 생기지는 않습니다.
무언가를 배워서 생각하면서 시작할 수 밖에 없어요.
그러니, 가장 기본은 학교 수업입니다.
학교 수업을 충실히 하지 않고서 수행평가의 주제를 수업 바깥에서 찾는 건 아둔한 짓입니다.
그 다음은 학생 본인의 독서입니다.
학생이 꾸준한 독서를 하고 있어야 하는 건 말하자면 입 아프지만
두 가지의 놀라운 지점이 있습니다.
첫째, 세상에는 놀라웁게 꾸준한 독서량을 어릴 때부터 쌓아와서
열일곱 열여덟에는 이미 어마어마한 독서를 한 학생들이 있다는 겁니다.
둘째, 세상에는 책 한권 안 들여다보고, 수동적인 답 맞추기 문제풀이나 하면서
자기가 나름 열심히 하고 있다고 착각하는 학생들이 많다는겁니다.
그러니, 커뮤니친에 어리석은 질문 올리고
우물쭈물한 사탕발림 같은 답글 듣고 있거나 하고 있지 말고
독서를 시작하세요.
제가 권하고 싶은 'middle of somewhere'는 바로 이 책입니다.
김홍종, 수학으로 과학보기, 궁리
우리 나라의 출판문화는 수학적 교양에 대한 출판문화가 특히 저열하여서, 서로 베끼고, 모르면서도 아는 척하고, 두루뭉실하게 허세를 부리는 책들로 가득차 있습니다. 도서관에서 그 섹션을 보고 있으면 whitehead말대로 싹 태워버리고 싶을 만큼요.
그 속에서 군계일학이 이 책입니다. 전 김홍종 교수님이 이 책을 한글로 써 주신 게 너무 감사합니다. 여러분은 이 책부터 사고의 좌표를 잡으세요. (참고로, 이 책은 '과학으로 수학보기'라는 김희준 교수의 책과 합본되어 있습니다. 아쉽게도 '과학으로 수학보기'는 형편 없는 책입니다.)
좋은 독서는 그 다음 독서의 길을 열어줍니다.
제발 교양으로서의 수학책 한 권 안 읽은 학생과 그랬던 대학생의 대화를 커뮤티친에서 보지 않았으면 합니다.
학문은 학이자 문인 것이니, 배우고 나면 묻게 되겠지요. 그런 질문을 기다려 봅니다.
2023년 현재 고1부터 고3까지 적용되고 있는 수학 교육과정은 약칭 '2015 교육과정'입니다. (교육부 고시 제2015-74호 [별책8]) 거기 4페이지에 다음과 같은 내용이 있습니다.
현 교육과정은 수학 교육과정을 통해 학생들이
1. 수학적 구조의 아름다움을 음미하기를 바랍니다.
2. 수학 문제뿐만 아니라 실생활과 다른 교과의 문제를 창의적으로 해결하기를 바랍니다.
3. 세계 공동체의 시민으로서 갖추어야 할 합리적 의사 결정 능력과 민주적 소통 능력을 함양하기를 바랍니다.
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현 교육과정이 얼마나 잘 수행되었는지는 곧 학회에서 논의가 될 겁니다. 지금은 제 생각을 적습니다.
1.은 야심찬 목표입니다. 한국에서 실현된 적이 없지요. 한국은 '수학은 아름다운가?'라는 질문에 OECD에서 가장 부정적인 대답을 한 나라입니다. 물론, '수학을 공부할 때 즐거운가?'라는 질문에도 OECD 최하위. '되도록이면 수학과 가깝고 수학과 관련된 직업을 가지고 싶은가?'라는 질문에도 독보적인 최하위입니다. 출산율이 인류 역사에 유래 없이 최하위를 찍고 있듯, 위의 수학적 정의(mathematical affection)에서 세계 수학교육계의 측정이 시작된 이래 최하위를 찍고 있는 학생들이지요.
그러니, 평가원이 1.을 적어 놓은 건 야심찬 걸 넘어서 좀 공허하게 느껴집니다. 물론, 평가원이 아무 것도 하지 않은 것은 아닙니다. 제가 알기로는 평가원은 1.과 관련하여 크게 두 가지를 했습니다.
첫째, 학교 내신의 수행평가를 강화했고, 교사를 재교육하며, 교사에게 여러 평가방법 리소스를 제공했습니다.
둘째, 수능에서 학교의 수행평가를 충실하게 수행했으면 풀기 쉽지만, 문제유형만 달달 외우면 풀기 어려운 문항을 제작했습니다.
2.는 제 기준으로는 적어도 현재로는 공허하게 느껴집니다. 창의성, 좀 범위를 좁혀서 수학적 창의성(mathematical creativeness)에 대하여 수학교육 양대 학회(대한수학교육학회, 한국수학교육학회)와 대한수학회를 통해서 다양한 연구가 발표되었어요. 창의성을 Deluze의 철학과 연결하는 연구라든지, 창의성을 Bachelard의 문학작품과 연결하는 연구라든지, 혁신적인 연구성과들에 눈이 번쩍 뜨이는 경우도 있지만요. 문제는 창의성에 대해서는 아직 확립된 기준은 커녕, 최소한의 공통분모가 적어도 평가(evaulation) 분야에는 없다는 겁니다. 그러니, 평가원이 수험생을 위해 발간한 '대학수학능력 시험 학습법'에도 '계산능력', '이해력', '추론능력', '문제해결력'은 있어도, '창의력'이 없습니다. 평가원은 교육과정의 목표로 '창의적인 해결'을 제시했지만 수능시험으로는 창의력을 평가하지 않습니다. 평가원은 2.와 관련하여서는 교사에게 평가방법 리소스를 제시했으나, 그것은 현장에서 사용되기에는 그 기준이 모호한 것이어서, 실제 교사들에게 사용되는 경우를 찾기 어렵습니다. 교사들은 치열한 내신경쟁에서 모호한 평가기준을 출제하는 것에 부담을 느낄 수밖에 없습니다.
3.은 어떻게 보면 이념적이고 이데올로기적이고 정치적으로도 들리고, 사실 그런 측면도 있습니다. 그러나, 이것은 수학의 궁극의 능력인 '의사소통능력'에 기반합니다. 국어나 영어분야에서는 '의사소통능력'을 기본 능력 중의 하나를 칭할 때 사용하지만, 수학에서는 창의력보다 더 높은 능력에 해당합니다. 그러니, 그것은 AI기술과도 닿아 있습니다. 그러니 공허하지 않고, 구체적으로 많은 게 준비되어 있고, 교사 재교육과 평가방법도 많은 리소스들이 있습니다. 실제로 많은 부분이 학교 현장에서 수행평가를 통해 이루어지고 있습니다. 다만, 평가원은 30문항에 불과한 표준화된 시험(standardized test)에 불과한 대학수학능력시험에서 '의사소통능력'을 평가하지 않겠다고 학회에서 여러번 공언했습니다.
간단히 요약하면 다음과 같습니다. 위의 교육과정의 세 가지 목표 중
1. 수학의 구조적 미(structural beauty) 에 대해서는 내신 수행평가와 수능 출제방향이 반영되고 있습니다.
2. 수학의 지식 일반에 대한 창의성(general creativity)에 대해서는 사실상 내신과 수능에 반영이 되지 않고 있습니다.
3. 수학의 의사소통능력에 대해서는 내신 수행평가만이 반영되고, 수능 출제방향은 반영되고 있지 않습니다.
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1.에 대한 수능 출제방향이 궁금한 분들이 있겠지만 여기에 적지는 않겠습니다.
그건 결국 궁극적으로는 수능 교실에서 이루어져야 할 일이고
제가 여기다 적으면 그게 계속해서 오해되고
가뜩이나, 수학 비전공자, 교육학 비전공자
심지어 고졸에 불과한 그저 의대생 들까지
'수학은 이런거다'라고 아는 척하는 허위와 위선의 도시에서
그런 풍토에 일조하고 싶지가 않네요.
다들 알다시피
당신이 학자라면 당신은 논문으로 말하는 거고
당신이 선생이라면 당신은 수업으로 말하는 겁니다.
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이 글을 적은 이유는 학교 내신, 특히 위의 1.과 3.의 수행평가와 관련하여
'확통 수행에서 확통이랑 진로 연계해서 주제탐구 보고서 쓰는 게 있는데요. 확률에서 의학 쪽이랑 연결할 수 있는게 뭐가 있을까요?'라는 질문,
'수1 개념과 진로를 연관지어서 발표를 해야 하는데요. 의료가 수1이랑 연관지을 수 있을만한게 있을까요?'라는 질문 등 우리 '커뮤티친'에 꾸준한 질문에 대해서 수학선생으로서 무언가를 말해야 할 때라고 느꼈기 때문입니다.
................................
적다 보면 교육평가에서 수행평가가 무엇인가를 언급하고
거기에 철학자들이 등장하면 너무 길어지겠지요.
그러니, middle of somewhere에서 시작하겠습니다.
수행평가는 지필평가의 단점을 보안하고자 시작되었어요. 뭐 그게 다는 아니지만.
그러려면, 인원이 소수이어야 합니다.
한국은 아직도 핀란드나 노르웨이보다 교실 인원이 많지만
저출산 때문에 저절로 큰 노력 없이 교실 인원이 줄어들었습니다.
그래서 한 반에 70명이던 여러분 부모님 세대와는 다르게
교사가 수행평가를 할 수 있게 되었지요.
그런데, 애초에 수행평가는 개인 스스로의 사고부터 출발합니다.
모든 학생에 공통된 문항에 어떻게 반응하는 가는 내신 지필고사로 충분하니까요.
고로, 수행평가를 준비하는 학생은 학생 본인의 생각이 미약하고 어설프더라도 있어야 하고 반드시 거기서 출발해야 합니다.
'나 수행평가하는 데 당신이 생각한 것을 말해주세요'라는 질문처럼 어리석은 게 없습니다.
Goethe는 다음과 같이 말한 적이 있습니다.
'자신의 길을 가면서 헤매고 있는 것이,
남의 길을 똑바로 걷는 것보다 좋다.'
위 말은 한국 내신 수행평가에도 해당됩니다.
..................................
그런데, 학생은 결국 우리 인간은
무슨 계시를 받거나 득도하듯이 수학적 지식과 관점이 생기지는 않습니다.
무언가를 배워서 생각하면서 시작할 수 밖에 없어요.
그러니, 가장 기본은 학교 수업입니다.
학교 수업을 충실히 하지 않고서 수행평가의 주제를 수업 바깥에서 찾는 건 아둔한 짓입니다.
그 다음은 학생 본인의 독서입니다.
학생이 꾸준한 독서를 하고 있어야 하는 건 말하자면 입 아프지만
두 가지의 놀라운 지점이 있습니다.
첫째, 세상에는 놀라웁게 꾸준한 독서량을 어릴 때부터 쌓아와서
열일곱 열여덟에는 이미 어마어마한 독서를 한 학생들이 있다는 겁니다.
둘째, 세상에는 책 한권 안 들여다보고, 수동적인 답 맞추기 문제풀이나 하면서
자기가 나름 열심히 하고 있다고 착각하는 학생들이 많다는겁니다.
그러니, 커뮤니친에 어리석은 질문 올리고
우물쭈물한 사탕발림 같은 답글 듣고 있거나 하고 있지 말고
독서를 시작하세요.
제가 권하고 싶은 'middle of somewhere'는 바로 이 책입니다.
김홍종, 수학으로 과학보기, 궁리
우리 나라의 출판문화는 수학적 교양에 대한 출판문화가 특히 저열하여서, 서로 베끼고, 모르면서도 아는 척하고, 두루뭉실하게 허세를 부리는 책들로 가득차 있습니다. 도서관에서 그 섹션을 보고 있으면 whitehead말대로 싹 태워버리고 싶을 만큼요.
그 속에서 군계일학이 이 책입니다. 전 김홍종 교수님이 이 책을 한글로 써 주신 게 너무 감사합니다. 여러분은 이 책부터 사고의 좌표를 잡으세요. (참고로, 이 책은 '과학으로 수학보기'라는 김희준 교수의 책과 합본되어 있습니다. 아쉽게도 '과학으로 수학보기'는 형편 없는 책입니다.)
좋은 독서는 그 다음 독서의 길을 열어줍니다.
제발 교양으로서의 수학책 한 권 안 읽은 학생과 그랬던 대학생의 대화를 커뮤티친에서 보지 않았으면 합니다.
학문은 학이자 문인 것이니, 배우고 나면 묻게 되겠지요. 그런 질문을 기다려 봅니다.